物理・円運動

等速円運動・向心力計算

質量、半径、既知の運動量から、周期・周波数・角速度・速さ・向心加速度・内向き合力をまとめて求めます。

計算

円運動の条件を入力

既知量を選ぶ

0より大きい有限値

0より大きい有限値

1周にかかる時間。0より大きい有限値

−360°以上360°以下。+x軸から反時計回りを正とします。

入力するvは速さ(大きさ)です。図では反時計回り、つまりθが増える向きを運動方向として描きます。

計算結果

入力値を確認して「計算する」を押してください。

図で確認

速度と中心向きの量

計算待ち
接線方向の速さ
中心向き加速度
中心向き合力
角位置

等速円運動のベクトル図

等速円運動のベクトル図 計算すると、円軌道、物体、半径、角度弧、接線速度、中心向きの加速度と合力を表示します。
青いvは接線方向、赤いa・ΣFは中心向きです。角度弧は+x軸からのθを示します。

計算すると、速度と中心向きのベクトルを表示します。

図の半径と矢印の長さは見やすく固定した模式表示で、数値の比例尺ではありません。時計回りならvの向きだけが逆になり、aと合力は中心向きのままです。

計算方法

等速円運動の相互関係

ω = 2π / T = 2πf周期・周波数と角速度
v = ωr角速度と速さ
a = v² / r = ω²r中心向きの加速度
F = ma中心向きの合力

意味と前提

  • 速度ベクトルは、その瞬間の円軌道の接線方向です。速さが一定でも、向きが変わるため加速度があります。
  • 向心加速度と合力は常に中心向きです。角位置θが変わると、ベクトルの向きも変わります。
  • 「向心力」は張力、摩擦力、重力、垂直抗力などとは別の新しい力ではありません。中心向き成分を合計した内向き合力の呼び方です。
  • このページは一般の等速円運動を扱います。重力が力を供給する天体の軌道運動を仮定する軌道速度計算とは異なります。
  • 質量、半径、既知量は正の有限値に限ります。計算途中を含め有限範囲を超える場合は結果を表示しません。