波・共鳴
定常波・弦と気柱の共鳴計算
長さと波の速さから共鳴周波数を求め、変位の節と腹を確認します。
図で確認
変位の節と腹
● N = 変位の節（動かない点）、◇ A = 変位の腹（振幅が最大の点）。位置は長さLに対する割合です。
再生は観察用の速さ（1周期4秒）です。実際の周波数とは異なります。動きを減らす設定では位相スライダーで確認してください。
気柱の音は縦波です。粒子は管に沿って左右に振動します。変位の節は圧力の腹、変位の腹は圧力の節に対応します。
使い方
4つの手順
- モデルと長さ、波の速さを選びます。
- モード番号を選び「計算する」を押します。
- m = 1 の基本振動と高いモードを比べます。
- 再生または位相スライダーで、節が動かず腹が振動することを確認します。
計算方法
境界条件と共鳴
f = mv / (2L)弦・開管：倍音次数は m。
f = (2m − 1)v / (4L)閉管：倍音次数は 2m − 1。m = 2 は第3倍音です。
確認例
L = 1 m、v = 100 m/s の弦は m = 1 で50 Hz、m = 2 で100 Hz。L = 0.85 m、v = 340 m/s の開管は基本周波数200 Hz、閉管は100 Hzです。
前提
この計算の範囲
- 理想境界を仮定し、開口端補正と損失を扱いません。
- 図の振幅は模式表示です。実楽器の周波数を厳密に予測する道具ではありません。