科学ワーク

力学の計算ツール

投射運動計算

初速度、投射角、初期高さ、重力加速度から、放物運動の着地までと指定時刻の位置・速度を求めます。

入力

投射条件を入力

投射条件
m/s

0以上の有限値

°

水平から測る角度。0°以上90°以下

m

地面 y = 0 からの高さ。0以上

m/s²

0より大きい有限値

s

任意。入力する場合は0秒以上、着地時刻以下

計算結果

条件を入力して計算してください

飛行時間
—
水平到達距離
—
最高点の高さ
—
最高点の時刻
—
最高点の位置
—

計算すると、着地までの要点と指定時刻の状態を表示します。

図で確認

放物線と運動ベクトル

計算待ち
投射運動の図 計算前のため、結果の図は空です。
軌道は入力値に基づく縮尺です。ベクトルの長さは見やすさのため調整しています。
軌道 現在点 速度 重力

計算すると、放物線、最高点、着地点を表示します。

使い方

4つの手順

  1. 初速度、角度、初期高さ、重力加速度を入力する
  2. 必要なら評価時刻を入力する
  3. 計算する
  4. 着地までの値と図を確認する

計算方法

水平と鉛直に分けて考える

x(t) = v₀ cos θ · t水平方向の位置
y(t) = h₀ + v₀ sin θ · t − gt²/2鉛直方向の位置
vₓ = v₀ cos θ, vᵧ = v₀ sin θ − gt速度成分
T = [v₀ sin θ + √((v₀ sin θ)² + 2gh₀)] / g地面到達の正根（境界では0）
tpeak = v₀ sin θ / g, ymax = h₀ + (v₀ sin θ)² / (2g)最高点の時刻と高さ

数値の意味

水平到達距離は着地までに進む水平距離です。最高点は鉛直速度 vᵧ が0になる位置です。速さは速度成分の大きさです。

前提と範囲

  • 空気抵抗を無視し、運動は一様な重力場内の2次元運動とします。
  • 地面は水平な y = 0 とし、投射方向は0°から90°までとします。
  • 物体の大きさ、揚力、風、地球の曲率、重力加速度の場所や高さによる変化は扱いません。
  • 評価時刻は投射時刻0秒から着地時刻までに限ります。