物理・振動

振り子の共振計算

振り子長、重力、初期角、駆動周波数、減衰比から、固有振動と正規化された共振応答を確認します。

計算

振り子と駆動条件を入力

0より大きい有限値

0より大きい有限値。標準重力は9.80665 m/s²です。

小角近似の範囲として−15°から15°まで

0以上の有限値。0は時間変化しない静的な基準入力です。

0より大きい有限値

θ₀は振り子の模式図に使います。固有周期と正規化倍率Mは、小角の線形モデルではθ₀に依存しません。

計算結果

—

入力値を確認して「計算する」を押してください。

Mは単位静的応答に対する正規化倍率です。実際の角度、変位、振幅ではありません。

図で確認

振り子と線形応答

計算待ち
固有周期
—
周波数比
—
正規化倍率
—
判定
—

小振幅の振り子

小振幅の振り子 計算すると、初期角と小振幅軌跡を表示します。
θ₀の位置と、±|θ₀|の小振幅軌跡を模式表示します。

正規化変位－時間

正規化変位－時間 計算すると、正規化された定常変位の時間変化を表示します。 — — 0 — 時間 t 正規化変位
定常応答 x/x静的 = M cos(2πfᵈt − φ) を表示します。

共振曲線と現在点

共振曲線と現在点 計算すると、共振曲線と現在点を表示します。 — 0 — 周波数比 r 倍率 M
曲線は減衰比ζでのM(r)です。丸印が現在の周波数比と倍率です。

計算すると、3つの図を更新します。

図は線形モデルの模式表示です。実際の装置寸法、駆動力、角振幅は表しません。

計算方法

小振幅単振り子と駆動線形振動

T₀ = 2π√(L / g)固有周期
f₀ = 1 / T₀固有周波数
ω₀ = √(g / L) = 2πf₀固有角周波数
r = fᵈ / f₀駆動周波数と固有周波数の比
M = 1 / √[(1 − r²)² + (2ζr)²]単位静的応答に対する振幅倍率

前提と注意

  • 小角近似 sin θ ≈ θ を使います。このページでは|θ₀|≤15°に制限します。
  • Mは正規化倍率であり、実振幅ではありません。実振幅には駆動入力の大きさと単位が必要です。
  • fᵈ=0ではr=0、M=1です。これは時間変化しない単位静的応答の基準です。
  • このページでは0.9≤r≤1.1を「共振付近」と表示します。厳密な帯域幅や安全判定ではありません。
  • 線形定常モデルです。大振幅の非線形性、支点の具体的な動かし方、駆動力の大きさ、過渡応答は扱いません。
  • 減衰比はζ>0とします。ζが小さいほどr≈1で倍率が大きくなります。