統計と確率の計算

正規分布・z値計算

平均 μ、標準偏差 σ、値 x から z 値と正規分布の確率を計算します。

計算

3つの値を入力

μ と x は -1e9 以上 1e9 以下、σ は 0 より大きく 1e9 以下。計算される |z| は 12 以下に限ります。

計算結果

正規分布の値

入力待ち

値を入力して「計算する」を押してください。

z 値

—

平均から標準偏差何個分離れているか

確率密度 f(x)

—

x における密度

累積確率 P(X≤x)

—

x 以下の確率

上側確率 P(X>x)

—

x より大きい確率

z = (x − μ) / σ　　f(x) は z を使って計算

使い方

3つの手順

  1. 平均 μ、標準偏差 σ、値 x を入力します。
  2. 「計算する」を押します。
  3. z 値と左右の確率を確認します。

固定例

例1: μ=0、σ=1、x=1 → z=1、PDF=0.241970724519143、CDF=0.841344746068543、上側=0.158655253931457。例2: μ=100、σ=15、x=130 → z=2、PDF=0.00359939776754587、CDF=0.977249868051821、上側=0.0227501319481792。

計算方法

正規分布と z 値

z = (x − μ) / σ平均からの距離を標準偏差で表します。
f(x) = φ(z) / σ確率密度は標準正規密度を σ で調整します。
Φ(z)累積確率は z 以下の確率です。

前提と範囲

  • 入力値が正規分布に従うという仮定で計算します。データが正規分布だと判定する機能ではありません。
  • z 値は、x が平均から標準偏差何個分離れているかを示します。
  • 逆 CDF、乱数生成、正規性検定、母数推定、外部 API は扱いません。