力学の計算ツール

運動量・力積・衝突計算

2物体の質量、衝突前速度、反発係数から、1次元衝突後の速度とエネルギー変化を求めます。

入力

2物体の衝突条件

kg

0より大きい有限値

kg

0より大きい有限値

m/s

右向きを正、左向きを負にします

m/s

右向きを正、左向きを負にします

—

0以上1以下。0は完全非弾性、1は完全弾性

物体1が左、物体2が右にある配置です。u₁ > u₂ のときだけ、2物体は接近します。

計算結果

値を入力して計算してください

計算待ち
衝突の種類
—
物体1の衝突後速度 v₁
—
物体2の衝突後速度 v₂
—
物体1への力積 J₁
—
物体2への力積 J₂
—

各物体の運動量

衝突前 p₁
—
衝突前 p₂
—
衝突前の合計
—
衝突後 p₁
—
衝突後 p₂
—
衝突後の合計
—

運動エネルギー

衝突前 K
—
衝突後 K
—
損失 ΔK
—
保存率
—

図で確認

衝突前後の速度と保存量

計算待ち
衝突前後の物体位置と速度矢印 計算すると、物体1と物体2の衝突前後の位置と速度方向を表示します。 衝突前 m₁ m₂ — — 衝突後 m₁ m₂ — — 右向きが正 →
物体1を左、物体2を右に置きます。矢印の向きは速度の符号、長さは4つの速度間の相対的な大きさを示します。

運動量の符号付き棒グラフ

計算すると、各物体の衝突前後の運動量を0を中心にした棒で表示します。 − + 前 p₁ — 前 p₂ — 後 p₁ — 後 p₂ —
中央が0です。右向きの運動量を正、左向きを負として表示します。

使い方

4つの手順

  1. 2物体の質量を入力する
  2. 右向きを正として衝突前速度を入力する
  3. 0から1の反発係数を入力して計算する
  4. 速度、力積、運動量、エネルギー差を確認する

計算方法

運動量保存と反発係数を連立する

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂外力による力積がない系の運動量保存
v₂ − v₁ = e(u₁ − u₂)接近速度と分離速度を結ぶ反発係数
v₁ = [m₁u₁ + m₂u₂ − m₂e(u₁ − u₂)] / (m₁ + m₂)物体1の衝突後速度
v₂ = [m₁u₁ + m₂u₂ + m₁e(u₁ − u₂)] / (m₁ + m₂)物体2の衝突後速度
J₁ = m₁(v₁ − u₁), J₂ = −J₁各物体が受ける力積
K = ½mv², ΔK = Kbefore − Kafter衝突前後の運動エネルギーと損失

前提と範囲

この計算が表す衝突

  • 外力による力積がない、直線上の2物体の短時間衝突を扱います。
  • 物体1を左、物体2を右に置きます。u₁ > u₂ でない場合、将来の衝突は起きないため警告します。
  • 質量は正、速度は符号付きの有限値、反発係数は0以上1以下です。
  • 回転、外部摩擦、複数回衝突、2次元・3次元の散乱は扱いません。変形や熱・音への変換は反発係数とエネルギー損失へまとめます。
  • e = 0では衝突後の2物体は同じ速度、e = 1では運動エネルギーが保存されます。