科学ワーク

力学の計算ツール

斜面上の力の分解計算

斜面上の物体にはたらく重力を、斜面に平行な成分と垂直な成分に分け、摩擦で止まるかを調べます。

入力

物体と斜面の条件

kg

0より大きい有限値

°

水平から測る角度。0以上90未満

—

0以上。単位はありません

—

0以上。通常は μk ≤ μs

計算結果

条件を入力して計算してください

待機中
斜面に平行な重力成分—
斜面に垂直な重力成分—
垂直抗力 N—
最大静止摩擦力—
滑り出し—
滑る場合の加速度—

計算すると、成分・摩擦・滑り出しを表示します。

図で確認

斜面上の物体と力の向き

斜面上の物体と力の図 計算前の斜面と力の向きを示す図です。 θ m 重力 mg mg sin θ mg cos θ N 摩擦力 —
矢印は力の向きを示します。図の長さは力の大きさを厳密な縮尺では表しません。
重力 重力の成分 接触力

使い方

4つの手順

  1. 質量と斜面角を入れる
  2. μsとμkを入れる
  3. 計算する
  4. 図と滑り出しを確認する

計算方法

重力を斜面の軸へ分ける

W∥ = mg sin θ斜面を下る向きの重力成分
W⊥ = mg cos θ斜面へ押しつける重力成分
N = W⊥外力がないときの垂直抗力
fs,max = μsN静止摩擦力の上限
a = g(sin θ − μk cos θ)滑り出した後の下向き加速度

W∥ > μsN なら下向きに滑り出します。滑らない場合の加速度は0 m/s²として表示します。

前提

この計算の範囲

  • 重力加速度は g = 9.80665 m/s² とし、物体は最初は静止しているとします。
  • 外力はなく、斜面は一定の角度です。空気抵抗、転がり、斜面の変形は扱いません。
  • 静止摩擦は下向きの滑りを止める向きに働き、滑った後は動摩擦 μkN を使います。
  • μk ≤ μsを前提にします。角度は水平から測り、0°以上90°未満で入力します。