確率・統計

二項分布確率計算

固定した回数の独立試行で、成功回数の確率を計算します。

計算

二項分布の条件を入力

0以上1000以下の整数。

0以上1以下の有限な数。

0以上n以下の整数。

計算結果

—

条件を確認して計算してください。

結果の見方

成功回数の分布

計算待ち
試行回数 n
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成功確率 p
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成功回数 k
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指定回数の確率
—

PMFはちょうどk回、CDFはk回以下、上側確率はk回より多い確率です。

計算方法

二項分布の式

P(X = k) = C(n,k) pᵏ (1−p)ⁿ⁻ᵏちょうどk回成功する確率
P(X ≤ k) = Σ P(X = j)0回からk回までの確率の合計
P(X > k) = Σ P(X = j)k+1回からn回までを直接合計
μ = np、σ² = np(1−p)平均、分散、標準偏差を表示

前提と注意

  • 固定したn回の試行で、各回は独立し、成功確率pは一定と仮定します。
  • 階乗の直接計算は使わず、log-gammaとlog-sum-expで確率と両側のtailを安定に計算します。
  • これは確率モデルの計算です。乱数、母数の推定、近似分布、外部APIは使いません。
  • p = 0、p = 1、n = 0も定義どおりに扱います。

固定例

例1：n=100、p=0.1、k=10PMF 0.131865346824489、CDF 0.583155512266493、上側 0.416844487733507
例2：n=10、p=0.3、k=4PMF 0.200120949、CDF 0.8497316674、上側 0.1502683326