【勉強】数をかぞえられない学生たち ありもしない「公式」に頼り…算数教育の珍現象

http://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1579164227/【元スレ】

今回の記事

1 2020/01/16(木) 17:43:47.55

1月下旬から3月上旬にかけて中学・高校・大学の入学試験シーズンである。中学入試の算数から大学入試の数学に至るまで、学生たちがとくに共通して苦手とする内容がある。それは「数をかぞえる問題」だ。桜美林大学の芳沢光雄教授が解説する。

 ***

 筆者は複数の大学に専任教員として42年間勤務し、入学試験に関しては数学責任者を含めて深く関わってきた。また、文系・理系の大学生約1万5千人に対する授業、および全国各地の小中高校でのべ1万5千人に対する出前授業を経験し、また筆者のゼミナール出身の多くの教員から現場の状況を伝えられている。

 本稿ではそれらの経験も踏まえて、「数をかぞえる問題」が出題されると成績が極端に悪くなることの原因、さらには「数をかぞえること」が今後のAI時代にとって本質的に重要であることを指摘する。

https://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/4/8/48bc9_1523_1cd758ec_5e6783e5.jpg

そもそも人類は、物事を「かぞえる」ことを始めて、発展してきたといえる。歴史を振り返ると紀元前8000年頃から始まる新石器時代の近東には、小さな粘土製品の「トークン」というものがあった。壺に入った油は卵型のトークンで数え、小単位の穀物は円錐形のトークンでかぞえる、というように物品それぞれに応じた特定のトークンがあった。1壺の油は卵型トークン1個で、2壺の油は卵型トークン2個で、3壺の油は卵型トークン3個でというように、1つ1つに対応させる関係に基づいて使われていた。

 その後、個々の物品の概念から独立して整数の概念が誕生したのであるが、これこそが人類が大きく発展した本質であろう。「数」によって客観的な議論ができるようになったからである。1950年にノーベル文学賞を受賞したバートランド・ラッセルは、「ひとつがいの雉(きじ)も2日も、ともに2という数の実例であることを発見するには長い年月を要したのである」という言葉を遺している。

https://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/5/5/559be_1523_1cd758ec_11572928.jpg

【図A】

 誰でも幼少の頃には、イチ、ニ、サン、シ、……と素朴にかぞえることを教えられただろう。しかし、高校入試の中学生、大学入試の高校生、就職適性検査を受ける大学生がなぜ「数をかぞえる問題」を苦手とするのかを探ると、人類にとって極めて大切な「素朴にかぞえること」は忘れ、「数をかぞえる方法」の暗記から算数・数学の学びを始めていることが分かる。

https://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/9/3/930d0_1523_1cd758ec_ca84664f.jpg

【図B】

 数をかぞえる問題に関して、少し考えて分からないとなると、「この問題の解き方を教えてください」、「この問題はどのような公式を使って解くのですか」という質問が次々と寄せられるのである。そのような質問をする生徒や学生に出会う度に、「この方々は、幼少の頃に素朴にかぞえる教育を受けていたのだろうか」と疑問に思ってしまう。

 さらに、高校入試、大学入試、就職適性検査、それぞれの参考書を見ても、素朴にかぞえることの意義については言及されていない。最初から順列や組合せの個数をかぞえるときに使う方法、とくに順列記号Pや組合せ記号Cに関する公式を覚えさせる指導から入っている。さらに、なんでもPやCを使わないといけないという強迫観念のようなものを植え付けているようにさえ感じることもある。

https://image.news.livedoor.com/newsimage/stf/3/4/341a4_1523_1cd758ec_2a4cf792.jpg

【図C】

 ちなみに順列とは、たとえば7人から3人を選んで1番、2番、3番と並べる場合にどんな並べ方があるかの総数のようなものである。また組み合わせとは、たとえば7人から単に3人を選ぶ場合の総数のようなものである。筆者が訴えたいことは、公式に当てはめて計算するような、この種の問題に関することではなく、素朴にかぞえる問題に関することである。

全文はソース元で
2020年1月16日 11時0分
https://news.livedoor.com/article/detail/17671340/

みんなのコメント

5 2020/01/16(木) 17:47:17.13

「魚を与えるより魚の釣り方を教えよ」という教育方針の結果、
何でもやればすぐに答えが出るのに
澄ました顔で「やり方を教えて下さい」と言うだけで手を動かさない子が育ちました。

7 2020/01/16(木) 17:47:53.79

WAISだけとれればシャバにいられる仕組みは変えたほうがいいよ絶対に

8 2020/01/16(木) 17:50:48.83

療育不良者は韓国人になる

10 2020/01/16(木) 17:51:02.91

全く今時の若もんは

13 2020/01/16(木) 17:55:21.72

問題4 1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。15段の階段を昇る昇り方は何通りあるかを求めよ。

14 2020/01/16(木) 17:55:44.83

家庭用ゲーム機が原因

15 2020/01/16(木) 17:55:45.44

パターン全部書きだせば時間はかかるが答えがわかるけど
時間がもったいないからやりたくない、公式教えてってこと

17 2020/01/16(木) 17:56:35.45

7頭立ての3連単なら210通りだろ。

19 2020/01/16(木) 17:57:24.46

Fラン大学だと講義で中学程度の数学や英語から始めるらしいな

24 2020/01/16(木) 18:01:02.01

世の中には三種類の人間が居る
それは数を数えられる人間か数を数えられない人間だ!

27 2020/01/16(木) 18:02:29.91

接続ノードから組み合わせ総数を計算しろって問題だろ

ちゃんと目的を与えてやりゃあ出せるだろ
どんな馬鹿でも

つまり出題した人間のアタマが悪いのだwwwww

29 2020/01/16(木) 18:06:56.98

教育にムダ金かけすぎ
大学は1/3くらいに減らして企業はもっと高卒採用にシフトするべき

31 2020/01/16(木) 18:12:49.43

数Ⅰの場合の数の単元だな
東大クラスでこの分野のが出たらまずクセモノ
手を付けちゃいけない問題であることが多い

32 2020/01/16(木) 18:14:07.52

大卒の社員で少数分からないのがいる

以下コメント続き

34 2020/01/16(木) 18:15:19.46

俺は
3行以上は読めないし意味を理解できないんだよ

47 2020/01/16(木) 18:40:47.70

まあ、変数が1万ある方程式すら
ゴリ押しで解いてしまうPCには勝てんわ

48 2020/01/16(木) 18:45:13.08

分数の計算や割合の計算ができない東大生がいた

49 2020/01/16(木) 18:47:34.00

掛ける数と掛けられる数とか変な規則、公式があって
決まり事を守らないと不正解扱いにされる

52 2020/01/16(木) 18:49:07.13

円周率が3に!

55 2020/01/16(木) 18:50:56.31

数を数えられなくても食える世の中だから仕方あるまい
英語の発音ができなくても飯が食えるから発音がダメなのと同じ理屈やで

56 2020/01/16(木) 18:52:41.03

一緒に買いに行って欲しいの…

70 2020/01/16(木) 18:57:50.98

数え方という手法をおぼえればいいだけな…
受験においては短時間でいかに正確に解答するか
公式も定石も鉄則も数え方も似たようなものだろな

77 2020/01/16(木) 19:01:36.83

1個の粘土の塊と、1個の粘土の塊を合わせても、1個の粘土の塊になるのだが

84 2020/01/16(木) 19:05:01.08

フツーに、訓練の話だよね?
もっとそういう訓練をした方がいいっていう

小中学校の話じゃねーの?

88 2020/01/16(木) 19:05:43.06

算数できなくても氷河期の部下を殴る罵倒する仕事につけるから問題ないだろ

91 2020/01/16(木) 19:09:04.72

文章を書けない教授たち

94 2020/01/16(木) 19:10:53.32

これ小中学校の算数・数学教育の弊害だよ
なぜかパターンを全部書いて数え上げることをやらずに
公式に当てはめることだけを教えるんだよ

99 2020/01/16(木) 19:15:32.21

支援学校からでも東大受かった奴いたからな~10数年前に

101 2020/01/16(木) 19:16:24.53

全国規模の野球トーナメント大会が開催され、総数1万チームが予選から戦った。

各都道府県の上位チームは予選準決勝からのシード。

全部で何試合あったのやら?

以下コメント続き2

104 2020/01/16(木) 19:19:42.19

確率の問題数えて解いたことある
答案用紙真っ黒になったけど

106 2020/01/16(木) 19:20:07.81

20年前の昔でもFラン大学はこのぐらい馬鹿だったけど
今は子供の数がその当時の半分しかいないから
有名大学にもこのレベルで行ってしまう

111 2020/01/16(木) 19:22:28.45

高卒の皆さんは、事あるごとに「F欄F欄」って言いたがるんだよね
でも一方で、高卒の皆さんが出てるような高校ってのはだいたいFランク高校だよな、その事はすっかり棚に上げてるんだから面白いわ

114 2020/01/16(木) 19:23:34.49

自分の指の数だけ数えられりゃ上等よ

131 2020/01/16(木) 19:28:22.06

政府の試算がいつも間違ってるのはこのせいか

147 2020/01/16(木) 19:34:25.53

整数問題は捨て問です。
出来ない人は諦めよう。

148 2020/01/16(木) 19:35:04.42

微分積分の公式忘れました、サーセンwww
ルートの計算だけはかろうじて覚えてるけど、使っていません
こんな俺でも、学位では学士(地理学)持ってます、サーセンwww

150 2020/01/16(木) 19:36:09.59

毎朝枕に落ちていた髪の毛の数を数えている数学科出身のワイ

151 2020/01/16(木) 19:36:56.14

公式が覚えられなくてベタで解いてた

157 2020/01/16(木) 19:39:49.41

たぶん 日本の大学生て 世界レベルでそうとう アホだぞ!w

160 2020/01/16(木) 19:41:42.50

13人同時にじゃんけんをしたとき7人が勝ちになる確率は

162 2020/01/16(木) 19:44:19.44

サイコロを3なげて出た目が10以下になる組み合わせは何パターン

174 2020/01/16(木) 19:49:47.19

数えて終わる話なら数学いらんじゃないか

178 2020/01/16(木) 19:52:12.76

順列と組み合わせ
順列(P)はカプを厳し目に定義する
(逆カプを別物と定義)
組み合わせ(C)は逆カプもありのゆるゆる定義
と書くと腐の人は分かりやすそうだ

189 2020/01/16(木) 19:58:31.75

消費税を増税すれば経済は復活する!
とかほざき出しちゃうわけですね

以下コメント続き3

195 2020/01/16(木) 20:02:06.28

暗記から入るって、こんな質問するやつはその暗記すらできてないだろう

196 2020/01/16(木) 20:02:13.35

数学教育の手を抜いていたから情報技術で立ち遅れてしまったところもあるだろう

213 2020/01/16(木) 20:10:49.30

数なんてものは存在しない。
あるっていうなら、いったいどこにあるんだ

215 2020/01/16(木) 20:11:31.47

問題40 1歩で1段または2段または3段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。5000段の階段を昇る昇り方は何通りあるかを求めよ。

217 2020/01/16(木) 20:13:44.16

確かに、今の若いもんは、ずばり答えを言わないと
物凄く不満そうな顔をする。
教えてもらうということは、答えを教えてもらうことではなく、
答えへの進み方を学ぶことなんだけどな。

219 2020/01/16(木) 20:16:57.16

問55
 ここに石が38兆6500億2600万9007個ある。これを全人類に配る時、その組み合わせは何通りあるか答えよ。ただし全人類は75億人とすること。

221 2020/01/16(木) 20:20:54.60

(−1)×(−1)は四則演算だけで説明できるだろ
でもいちいちそんなことやってられないからから(−1)×(−1)=1で教える

そんな感じ

222 2020/01/16(木) 20:20:56.60

数えるのが大事というが、通行人調査はペッパー君が適任と思うけど

226 2020/01/16(木) 20:26:00.60

1から1000までノートに書いた

カールセーガンの両親だな

227 2020/01/16(木) 20:26:06.14

1の次は2 2の次は3
3の次は ウーッ4!!

228 2020/01/16(木) 20:26:22.28

○○が出来ない若者って話題を探して来いって
言われた記者が無理矢理弄り出した駄文

230 2020/01/16(木) 20:30:14.40

中学の時に問題用紙
持って行けって言われて
48枚ぐらいか数えられなくて
先公に嫌味言われたぞ

232 2020/01/16(木) 20:36:23.92

整数教えてもらって四則演算教えてもらって
簡単な代数法則を自分で発見できるのがセンスある奴だろうな

233 2020/01/16(木) 20:37:06.94

見てないけど、筆者芳澤でしょ?

241 2020/01/16(木) 20:50:04.96

数直線を追及して数平面に発展したら数学のほぼ全ての分野を網羅することになるもんな

以下コメント続き4

249 2020/01/16(木) 21:20:07.80

むしろ指で数える事しか出来ない(真顔)

253 2020/01/16(木) 22:08:12.58

イーアルサンスーウーロン茶

254 2020/01/16(木) 22:09:57.21

算数の授業なんかやらねーでファイアーエムブレムでもやらせろよ
そうすればレナのHP+守備力が兄貴の攻撃力より下なら一撃で死ぬなーとか分かるだろ

256 2020/01/16(木) 22:14:25.21

何か、
計算は得意なんだけど、
ネコババするから信用ない
みたいな人が書いた記事みたいな感じ
きもちわるい

258 2020/01/16(木) 23:23:26.18

今のガキ生たちって、氷河期世代の受験戦争時代に放り込まれたら1割も現役合格できないだろうな

263 2020/01/17(金) 00:29:58.59

アスペルガー症候群とADHDでは違うだろ
同じなのは親から遺伝するコミュニケーション障害ってとこ

268 2020/01/17(金) 00:51:57.86

いちにいさんしー

274 2020/01/17(金) 00:59:15.25

高校入試だとPやCは使わん
全部書き出して勘定する

276 2020/01/17(金) 00:59:50.85

ワタシハヤッテナイ

278 2020/01/17(金) 01:31:31.97

ありもしない公式

X^n+Y^n=Z^n (自然数n≧3) のことか

283 2020/01/17(金) 01:46:51.77

ありもしないゼロに泣かされ

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以上、【【勉強】数をかぞえられない学生たち ありもしない「公式」に頼り…算数教育の珍現象】でした。

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